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칼만 필터 기초 - 요약 칼만 필터는 어렵지 않아 이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리 book.naver.com 1. 칼만 필터는 1차 저주파 통과 필터와 비슷. 둘 다 가중치를 부여한 후 더해서 추정값을 계산한다. 1차 저주파 통과 필터 \(\bar{x}_k = \alpha\bar{x}_{k-1} + (1-\alpha)x_k\) 칼만 필터 \(\widehat{x}_k = (I - K_kH)\widehat{x}_k^- + K_kz_k\) 2. 칼만 필터의 가중치 \(K_k\)는 매번 새로 계산. \(K_k^- = P_k^-H^T(HP_k^-H^T + R)^{-1}\) 3. 오차 공분.. 2021. 8. 16.
칼만 필터 기초 - 시스템 모델 칼만 필터는 어렵지 않아 이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리 book.naver.com 시스템 모델은 우리가 다루는 문제를 수학식으로 표현해 놓은 것이다. 칼만 필터의 시스템 모델이 어떤 형태를 가져야 하는지, 시스템 모델이 칼만 필터 알고리즘에 어떻게 이용되는지를 주로 설명하겠다. 이 장의 내용을 이해하기 위해서는 선형 시스템의 상태 모델에 대한 어느정도의 사전 지식이 있어야 한다. 1. 시스템 모델 1.1 칼만 필터는 다음과 같은 선형 상태 모델을 대상으로 한다. $$ x_{k+1} = Ax_k + w_k \quad (1)$$ $$ z_k = Hx_k +.. 2021. 8. 16.
칼만 필터 기초 - 예측 과정 칼만 필터는 어렵지 않아 이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리 book.naver.com 예측 과정에서는 시각이 \(t_k\)에서 \(t_{k+1}\)로 바뀔 때, 추정값 \(\widehat{x}_k\)가 어떻게 변하는지를 추측한다. 1. 예측값 계산 추정값을 예측하는 식 $$ \widehat{x}_{k+1}^- = A\widehat{x}_k $$ 오차 공분산을 예측하는 식 $$ P_{k+1}^- = AP_kA^T + Q $$ 2. 예측과 추정의 차이 2.1 칼만 필터는 1차 저주파 통과 필터와 달리 추정값을 계산할 때 직전 추정값을 바로 쓰지 않고 예측 단계.. 2021. 8. 15.
칼만 필터 기초 - 추정 과정 칼만 필터는 어렵지 않아 이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리 book.naver.com 추정 과정은 칼만 필터 알고리즘의 2, 3, 4단계. 여기서는 추정값 계산식을 저주파 통과필터와 관련지어 설명한다. 1. 추정값 계산 1차 저주파 통과 필터와 칼만 필터의 식이 비슷하다. ~~ 식 전개 과정 생략. ~~ 1.1 1차 저주파 통과 필터 \(\bar{x}_k = (1-K)\bar{x}_{k-1} + Kx_k\) 직전 추정치, 측정값, 가중치 → 추정값 1.2 칼만 필터 \(\widehat{x}_k = (I-K_k)\widehat{x}_k^- + K_kz_k\).. 2021. 8. 15.
칼만 필터 기초 - 칼만 필터 칼만 필터는 어렵지 않아 이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리 book.naver.com 칼만 필터는 이미 오랜 세월에 걸쳐 검증된 기법이다. 칼만 필터 적용 시에 생기는 문제의 대부분은 시스템 모델이 원인이고 알고리즘 자체가 원인인 경우는 별로 없다. 따라서 유도 과정을 몰라도 써먹는 데는 지장이 없다. 1. 칼만 필터 알고리즘 입력과 출력이 하나씩인 아주 간단한 구조이다. 측정값(\(z_k\))이 입력되면 내부에서 처리한 다음, 추정값(\(\widehat{x}_k\))을 출력한다. 첨차 k는 칼만 필터 알고리즘이 반복해서 수행된다는 점을 명시하기 위해 붙였.. 2021. 8. 15.
재귀 필터 - 평균 필터, 이동 평균 필터, 저주파 통과 필터 칼만 필터는 어렵지 않아 이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리 book.naver.com 실시간으로 데이터를 처리하려면 필터가 재귀식로 표현되어야 한다. 불필요한 연산처리를 줄이기 위함이다. 배치식(batch expression) : 데이터를 모두 모아서 한꺼번에 계산 재귀식(recursive expression) : 이전 결과를 다시 활용 1. 평균 필터 averaging filter 평균을 취하면 측정 데이터에서 잡음을 제거할 수 있다. 센서 초기화에 유용하게 쓰인다. 1.2 배치식 $$ \bar{x}_k = \frac{x_1 + x_2 + \cdots +.. 2021. 8. 15.

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