칼만 필터는 어렵지 않아
이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리
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1. 칼만 필터는 1차 저주파 통과 필터와 비슷.
둘 다 가중치를 부여한 후 더해서 추정값을 계산한다.
- 1차 저주파 통과 필터 \(\bar{x}_k = \alpha\bar{x}_{k-1} + (1-\alpha)x_k\)
- 칼만 필터 \(\widehat{x}_k = (I - K_kH)\widehat{x}_k^- + K_kz_k\)
2. 칼만 필터의 가중치 \(K_k\)는 매번 새로 계산.
- \(K_k^- = P_k^-H^T(HP_k^-H^T + R)^{-1}\)
3. 오차 공분산(\(P_k\))은 추정값의 오차를 나타내는 척도.
\(P_k\)가 크면 추정 오차도 크고, \(P_k\)가 작으면 추정 오차도 작다.
- \(P_k = P_k^- - K_kHP_k^-\)
4. \(x_k\)에 대한 칼만 필터의 추정값(\(\widehat{x}_k\))과 오차 공분산(\(P_k\)) 사이의 관계.
- \(x_k \sim N(\widehat{x}_k, P_k)\)
5. 예측 과정에서는 상태 변수와 오차 공분산 행렬을 예측.
- \(\widehat{x}_{k+1}^- = A\widehat{x}_k\)
- \(P_{k+1}^- = AP_kA^T+Q\)
6. 칼만 필터의 성능은 시스템 모델에 크게 의존.
- \(x_{k+1} = AX_k + w_k\)
- \(z_k = Hx_k + v_k\)
7. 잡음(\(w_k, v_k\)) 중요.
- 시스템 모델을 유도할 때 잡음의 특성 정확히 파악
- 칼만 필터에서 다루는 잡음은 정규분포를 따르는 백색 잡음.