칼만 필터는 어렵지 않아
이 책은 칼만 필터 자체가 어려운 것이 아니라 설명하는 방식이 불친절해 배우기 어려웠다는 문제의식에서 출발합니다. 그래서 수학적인 유도와 증명을 앞세우는 대신 칼만 필터의 핵심 알고리
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기울기 자세 측정하기
가속도계와 자이로스코프로 수평 자세(roll, pitch)를 찾아내는 간단한 항법 문제를 다룬다.
1. 관성항법 센서
2. 자이로를 이용하여 자세 결정하기
3. 가속도계를 이용하여 자세 결정하기
4. 센서 융합을 통해 자세 결정하기
5. 가속도계를 이용하여 정밀 자세 결정하기
2. 자이로를 이용하여 자세 결정하기
2.1 자이로 센서의 각속도와 오일러 각속도
자이로의 측정값은 오일러 각도의 변화율($\dot{\phi}, \dot{\theta}, \dot{\psi}$)이 아니라 헬기의 각속도(p, q, r)이기 때문에
자이로의 측정값을 오일러 각도의 변화율로 바꿔서 적분해야 한다.
동역학 분야에서 오일러 각도와 각속도의 관계는 이미 잘 알려져 있다.
$$ \begin{bmatrix} \dot{\phi} \\ \dot{\theta} \\ \dot{\psi} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & \sin \phi\tan \theta & \cos \phi \tan \theta \\ 0 & \cos \phi & -\sin \phi \\ 0 & \sin \phi / \cos \theta & \cos \phi / \cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} p \\ q \\ r \end{bmatrix}$$
이 식에 자이로에서 측정한 각속도 (p, q, r)을 대입하고 적분하면 현재 자세를 구할 수 있다.
$$ \phi_k = \phi_{k-1} + dt \cdot(p + q \cdot \sin \phi \tan \theta + r \cdot \cos \phi \cdot \tan \theta) $$
$$ \theta_k = \theta_{k-1} + dt \cdot (q \cdot \cos \phi - r \cdot \sin \phi) $$
$$ \psi_k = \psi_{k-1} + dt \cdot (q \cdot \sin \phi / \cos \theta + r \cdot \cos \phi / \cos \theta)$$
2.2 오일러 각도로 변환 후 적분한 결과
각속도를 적분하여 얻은 자세는 동적 움직임을 잘 포착하지만 점차 오차가 누적되어 실제 값에서 멀어진다.
따라서 자이로는 자세각 측정보다는 자세각의 동태를 측정하는 데 더 유용하다.
자이로는 단기간의 측정에서는 비교적 정확하지만 장시간의 변화에는 부정확한 센서다.
